随着工业化以及城市车辆的增加,城市的空气污染越来越严重,空气质量指数API一直居高不下,对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康,得到列联表如下:
|
室外工作 |
室内工作 |
合计 |
有呼吸系统疾病 |
150 |
|
|
无呼吸系统疾病 |
|
100 |
|
合计 |
200 |
|
|
(1)补全列联表;
(2)你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关;
已知函数 .
(1)讨论 的单调性;
(2)求曲线过坐标原点的切线与曲线
的公共点的坐标.
已知抛物线 的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足 ,求直线 斜率的最大值.
设 是首项为1的等比数列,数列 满足 .已知 , , 成等差数列.
(1)求 和 的通项公式;
(2)记 和 分别为 和 的前n项和.证明: .
如图,四棱锥 的底面是矩形, 底面 ,M为 的中点,且 .
(1)证明:平面 平面 ;
(2)若 ,求四棱锥 的体积.
某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:
旧设备 |
9.8 |
10.3 |
10.0 |
10.2 |
9.9 |
9.8 |
10.0 |
10.1 |
10.2 |
9.7 |
新设备 |
10.1 |
10.4 |
10.1 |
10.0 |
10.1 |
10.3 |
10.6 |
10.5 |
10.4 |
10.5 |
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ,样本方差分别记为 和 .
(1)求 , , , ;
(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 ,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).