如图:直三棱柱(侧棱⊥底面)ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=1,BC=,CD⊥AB,垂足为D.
(1)求证:BC∥平面AB1C1;
(2)求点B1到面A1CD的距离.
(本小题满分10分)
选修4-1:几何证明选讲
自外一点p引切线与
切于点A,M为PA的中点,过M引割线交
于B、C两点。
求证:
(Ⅰ);
(Ⅱ)。
已知函数。
(Ⅰ)试证函数f(x)的图象关于点对称;
(Ⅱ)若数列的通项公式为
, 求数列
的前
项和
;
(Ⅲ)设数列满足:
,
。设
。若(Ⅱ)中的
满足对任意不小于2的正整数
,
恒成立,试求
的最大值。
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点,它们在
轴上有共同焦点,椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点。
(Ⅰ)求这三条曲线的方程;
(Ⅱ)已知动直线l过点P(3,0),交抛物线于A、B两点,是否存在垂直于X轴的直线被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在,求出
的方程;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)假设某奶粉是经过A、B、C三道工序加工而成的,A、B、C工序的产品合格率分别为、
、
。已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;有两道合格为二等品;其它的为废品,不进入市场。
(Ⅰ)正式生产前先试生产2袋奶粉,求这2袋奶粉都为废品的概率;
(Ⅱ)设为加工工序中产品合格的次数,求
的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)如图在三棱锥P-ABC中,PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分别是BC、AC的中点,F为PC上的一点,且PF:FC=3:1。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)试在PC上确定一点G,使平面ABG//平面DEF;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的情况下,求直线GB与平面ABC所成角的正弦值。