已知函数
（
）．
（1）求函数
的单调区间；
（2）请问，是否存在实数
使
上恒成立？若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由．
(本小题满分14分)
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
| 喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
| 男生 |
5 |
||
| 女生 |
10 |
||
| 合计 |
50 |
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为
．
（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为
，求的分布列与期望.
下面的临界值表供参考：
 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式：
，其中
)
（本小题满分12分）
设函数
（
），已知数列
是公差为2的等差数列，且
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）当
时，求证：
.
（本小题满分12分）
已知函数
(
R).
(1)求
的最小正周期和最大值；
(2)若
为锐角，且
，求
的值.
已知函数
.
（1）求函数
的定义域；
（2）判断的奇偶性并证明你的结论；
（3）试讨论的单调性.
已知函数
的定义域为
，对于任意的
，都有
，且当
时，
，若
.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证:是上的减函数；
（3）求函数在区间
上的值域.