（本小题16分）已知等差数列
的前
项和为
，且满足
，公差
．
（1）若
成等比数列，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列，使得对任意的
，
仍然是数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的公差
；若不存在，说明理由；
（3）设数列
的每一列都是正整数，且
，若数列
是等比数列，求数列的通项公式．
（本小题满分12分）已知
的三个内角
所对的边分别为
，向量
，
，且
．
（1）求角A的大小；
（2）若
，求
（本小题满分14分）已知椭圆
：
与抛物线
：
有相同焦点
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线
过椭圆的另一焦点
，且与抛物线相切于第一象限的点
，设平行的直线
交椭圆于
两点，当△
面积最大时，求直线的方程．
（本小题满分13分）已知函数
（
）
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，求在
上的最大值和最小值（
）；
（Ⅲ）求证：
．
（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列
的前
项和为
，且
．在数列
中，
，
．
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）设
求数列
的前项和
．
（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲、乙、丙面试合格的概率分别是
，，
，且面试是否合格互不影响．求：
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率;
（Ⅱ）签约人数
的分布列和数学期望．