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题文

2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱,尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意。王力宏和李云迪的钢琴PK,加上背景板的黑白键盘,更被网友称赞是行云流水的感觉。某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查,共有n人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示。

序号
年龄分组
组中值
频数(人数)
频率(f)
1
[20,25)
22.5
x
s
2
[25,30)
27.5
800
t
3
[30,35)
32.5
y
0.40
4
[35,40)
37.5
1600
0.32
5
[40,45)
42.5
z
0.04

 
(1)求n及表中x,y,z,s,t的值;
(2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算,分析其中一部分计算,见算法流程图,求输出的S值,并说明S的统计意义;
(3)从年龄在[20,30)岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动,其中选取2人作为代表发言,求选其中恰有1人在年龄[25,30)岁的代表概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 框图及其结构
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已知函数,且,函数的图象经过点,且的图象关于直线对称,将函数的图象向左平移2个单位后得到函数的图象.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若在区间上的值不小于8,求实数的取值范围.
(III)若函数满足:对任意的(其中),有,称函数的图象是“下凸的”.判断此题中的函数图象在是否是“下凸的”?如果是,给出证明;如果不是,说明理由.

如图,某观测站在港口的南偏西方向的处,测得一船在距观测站海里的处,正沿着从港口出发的一条南偏东的航线上向港口开去,当船走了海里到达处,此时观测站又测得等于海里,问此时船离港口处还有多远?

已知函数(其中).
(Ⅰ)求函数的值域;
(Ⅱ)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间.

求经过和直线相切,且圆心在直线上的圆的方程.

已知函数的定义域为A,函数的值域为B.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.

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