已知函数
，且
，函数
的图象经过点
，且
与
的图象关于直线
对称，将函数
的图象向左平移2个单位后得到函数
的图象．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
在区间
上的值不小于8，求实数
的取值范围．
（III）若函数满足：对任意的
（其中
），有
，称函数在
的图象是“下凸的”．判断此题中的函数图象在
是否是“下凸的”？如果是，给出证明；如果不是，说明理由．
如图，
内接于圆
，
平分
交圆于点
，过点
作圆的切线交直线于点
．求证：
．
已知函数
，
，直线
与曲线
切于点
且与曲线
切于点
．
（1）求a，b的值和直线的方程；
（2）证明：
．
已知数列
满足
，
．
（1）求证：数列
是等差数列；
（2）设
，数列
的前
项之和为
，求的最小值．
已知直线
，一个圆的圆心
在
轴正半轴上，且该圆与直线
和
轴均相切．
（1）求该圆的方程；
（2）直线
与圆交于
两点，且
是等边三角形，求
的值．
2010年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形
和
构成的面积为
m2的十字型地域，计划在正方形
上建一座“观景花坛”，造价为
元／m2，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为
元/m2,再在四个空角（如
等）上铺草坪，造价为
元/m2．设总造价为
元，
长为
m．
（1）试建立与的函数关系
（2）当为何值时，最小？并求这个最小值