过曲线：外的点作曲线的切线恰有两条，（1）求满足的等量关系；-优题课

（本小题满分14分）已知函数（）．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，取得极值．
（1）若，求函数在上的最小值；
（2）求证：对任意，都有．

（本小题满分13分）如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到直线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、．
①求证：直线经过一定点；

y

②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知数列的前项和，数列满足，（）．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，求时的的最大值．

（本小题满分12分）2014年APEC峰会于11月10-11日在北京召开．据志愿服务联合会的统计显示：APEC领导人会议周期间，2000名志愿者共上岗服务11219人次，累计服务132022小时，所有的志愿者来自全国四大地理区域，数据如下表所示：

地理区域	北方地区	南方地区	西北地区	青藏地区
志愿者人数	600	800	400	200

为了更进一步了解有关信息，采用分层抽样的方法从上述四大地理区域的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查．
（Ⅰ）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一地理区域的概率；
（Ⅱ）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自北方地区、西北地区的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得北方地区志愿者的人数，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？