（本小题共14分）如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．
（Ⅰ） 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
（Ⅱ） 用
表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望．
（本小题共13分）已知函数
的最小正周期为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间及其图象的对称轴方程．
（本小题满分13分）已知
，
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
中含
项的系数；
（Ⅲ）证明：
（本小题满分13分）如图：平行四边形
的周长为8，点
的坐标分别为
．
（Ⅰ）求点
所在的曲线方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与（Ⅰ）中曲线交于点
，与y轴交于点
，且//
，求证：
为定值．
：直线
与抛物线
有两个交点；命题
：关于
的方程
有实根．若
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围．