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已知命题:直线与抛物线有两个交点;命题:关于的方程有实根.若为真命题, 为假命题,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程 截面及其作法
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(本小题共14分)如图,四棱锥的底面是直角梯形,是两个边长为的正三角形,的中点,的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

(本小题共13分)某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.
(Ⅰ) 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;
(Ⅱ) 用表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求的分布列和数学期望.

(本小题共13分)已知函数的最小正周期为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.

(本小题满分13分)已知
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若,求中含项的系数;
(Ⅲ)证明:

(本小题满分13分)如图:平行四边形的周长为8,点的坐标分别为

(Ⅰ)求点所在的曲线方程;
(Ⅱ)过点的直线与(Ⅰ)中曲线交于点,与y轴交于点,且//,求证:为定值.

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