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已知命题:直线与抛物线有两个交点;命题:关于的方程有实根.若为真命题, 为假命题,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程 截面及其作法
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(本小题满分14分)设是函数的两个极值点,且
(Ⅰ) 当时,求的单调递减区间;
(Ⅱ)求证:为定值;
(Ⅲ)求的取值范围.

(本小题满分15分)椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、、OB的斜率分别为,且恰好构成等比数列,记△的面积为

(Ⅰ)求椭圆C的方程.
(Ⅱ)试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由?
(Ⅲ)求的范围.

(本小题满分15分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,,点上.

(Ⅰ) 若中点,求证:平面
(Ⅱ)当时,求二面角的余弦值.

(本小题满分15分)已知等比数列的前n项和为,且满足
(Ⅰ) 求的值及数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和

(本小题满分15分)已知函数
(Ⅰ) 求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.

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