如图，一艘货船在灯塔 的正南方向，距离灯塔257海里的 处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔 的南偏东 方向上，同时位于 处的北偏东 方向上的 处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求 的长（结果取整数）参考数据： ， 取1.73．
已知 内接于 ， ， ，点 是 上一点．
（Ⅰ）如图①，若 为 的直径，连接 ，求 和 的大小；
（Ⅱ）如图②，若 ，连接 ，过点作 的切线，与 的延长线交于点 ，求 的大小．
某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位： ．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为 ，图①中 的值为 ；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
如图，抛物线 （其中 与 轴交于 、 两点，交 轴于点 ．
（1）写出 的度数和线段 的长（用 表示）；
（2）若点 为 的外心，且 与 的周长之比为 ，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的前提下，试探究抛物线 上是否存在一点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
