△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,△ABC的周长为+2,且sinA+sinB=
sinC.(1)求边c的长. (2)若△ABC的面积为
sinC,求角C的度数.
已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合,它们的离心率之和为
,若椭圆的焦点在
轴上,求椭圆的方程.
如图,在三棱锥中,
底面
,点
,
分别在棱
上,且
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)当为
的中点时,求
与平面
所成的角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在点使得二面角
为直二面角?若存在,请确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
如图1,在平行四边形ABCD中,AB=1,BD=,∠ABD=90°,E是BD上的一个动点,现将该平行四边形沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,如图2所示.
(1)若F、G分别是AD、BC的中点,且AB∥平面EFG,求证:CD∥平面EFG;
(2)当图1中AE+EC最小时,求图2中二面角A-EC-B的大小.
如图,在中,
为
边上的高,
,
,沿
将
翻折,使得
,得到几何体
。
(1)求证:;
(2)求与平面
所成角的正切值。
如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形,AC∩BD=0,A1C1∩B1D1=O1,E是O1A的中点.
(1)求证:平面O1AC平面O1BD
(2)求二面角O1-BC-D的大小;
(3)求点E到平面O1BC的距离.