（本小题满分12分）
已知函数
，（Ⅰ）确定函数
的单调增区间；（Ⅱ）当函数取得最大值时，求自变量
的集合．
（本小题满分12分）
已知|
|＝1，|
|＝
；(I)若.＝
，求
与
的夹角；(II)若与的夹角为
，求|＋|.
（本小题满分14分）已知函数
，其中
．(1) 讨论函数
的单调性，并求出的极值；(2) 若对于任意
，都存在
，使得
，求实数
的取值范围．
（本小题满分13分）已知函数
（其中
且
为常数）的图像经过点A
、B
．
是函数
图像上的点，
是
正半轴上的点．
(1) 求的解析式；
(2) 设
为坐标原点，
是一系列正三角形，记它们的边长是
，求数列
的通项公式；
(3) 在(2)的条件下，数列
满足
，记的前
项和为
，证明：
。
（本小题满分12分）南昌市在加大城市化进程中，环境污染问题也日益突出。据环保局测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比．现已知相距18
的A，B两家工厂（视作污染源）的污染强度分别为
，它们连线上任意一点C处的污染指数
等于两家工厂对该处的污染指数之和．设
（）．
(1) 试将表示为
的函数；
(2) 若
，且
时，取得最小值，试求
的值．
的解集;
，求证：
.