已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
．
（1）求
；
（2）求的解析式；
（3）若
，求区间
．
(本小题满分14分)已知
，
且
，记
在
内零点为
.
（1）求当取得极大值时，
与
的夹角θ.
（2）求
的解集.
（3）求当函数
取得最小值时的值，并指出向量与的位置关系.
(本小题满分12分)已知抛物线方程为
（1）若点
在抛物线上，求抛物线的焦点
的坐标和准线
的方程；
（2）在（1）的条件下，若过焦点且倾斜角为
的直线
交抛物线于
、
两点，点
在抛物线的准线上，直线
、
、
的斜率分别记为
、
、
，
求证：、、成等差数列；
(本小题满分12分)如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱．
(1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；
(2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？
如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱
中，
点
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)已知数列
的前
项和为
，且
．数列
为等比数列，且
，
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足 
，求数列的前项和
，并证明
．