已知是定义在
上的奇函数,当
时,
.
(1)求;
(2)求的解析式;
(3)若,求区间
.
(本小题满分14分)已知,
且
,记
在
内零点为
.
(1)求当取得极大值时,
与
的夹角θ.
(2)求的解集.
(3)求当函数取得最小值时
的值,并指出向量
与
的位置关系.
(本小题满分12分)已知抛物线方程为
(1)若点在抛物线上,求抛物线的焦点
的坐标和准线
的方程;
(2)在(1)的条件下,若过焦点且倾斜角为
的直线
交抛物线于
、
两点,点
在抛物线的准线
上,直线
、
、
的斜率分别记为
、
、
,
求证:、
、
成等差数列;
(本小题满分12分)如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,用筛网(图中虚线)把大网箱隔成大小一样的小网箱.
(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网总长度最小;
(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的长、宽为多少米时,可使总造价最低?
如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,
点
是
的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知数列的前
项和为
,且
.数列
为等比数列,且
,
.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足
,求数列
的前
项和
,并证明
.