某校高三年级一次数学考试之后,为了解学生的数学学习情况, 随机抽取名学生的数学成绩, 制成下表所示的频率分布表.
(1)求,
,
的值;
(2)若从第三, 四, 五组中用分层抽样方法抽取6名学生,并在这6名学生中随机抽取2名与张老师面谈,求第三组中至少有名学生与张老师面谈的概率.
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
第一组 |
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第二组 |
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第三组 |
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第四组 |
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第五组 |
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合计 |
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已知函数定义域为
(
),设
.
(1)试确定的取值范围,使得函数
在
上为单调函数;
(2)求证:;
(3)求证:对于任意的,总存在
,满足
,并确定这样的
的个数.
已知无穷数列中,
是首项为
,公差为
的等差数列;
是首项为
,公比为
的等比数列
,并对任意
,均有
成立,(1)当
时,求
;(2)若
,试求
的值;(3)判断是否存在
,使
成立,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试,只有听力成绩合格时,才可继续参加笔试的考试.已知听力和笔试各只允许有一次补考机会,两项成绩均合格方可获得证书.现某同学参加这项证书考试,根据以往模拟情况,听力考试成绩每次合格的概率均为,笔试考试成绩每次合格的概率均为
,假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(2)求他恰好补考一次就获得证书的概率;
(3)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求参加考试次数
的分布列和期望值
已知圆内一定点
,
为圆上的两不同动点.
(1)若两点关于过定点
的直线
对称,求直线
的方程.
(2)若圆的圆心
与点
关于直线
对称,圆
与圆
交于
两点,且
,求圆
的方程.
已知函数(其中
为正常数,
)的最小正周期为
.
(1)求的值;
(2)在△中,若
,且
,求