已知无穷数列
中，
是首项为
，公差为
的等差数列；
是首项为
，公比为的等比数列
，并对任意
，均有
成立，（1）当
时，求
； （2）若
，试求
的值；（3）判断是否存在，使
成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
设函数
．①当
时，求函数
的定义域；
②若函数的定义域为
，试求
的取值范围．
在曲线
：
,在曲线
求一点，使它到直线
：
的距离最小，并求出该点坐标和最小距离.
曲线
在二阶矩阵
的作用下变换为曲线
，①求实数
的值；②求
的逆矩阵
.
已知函数
上是增函数.（I）求实数a的取值范围；（II）在（I）的结论下，设
，求函数
的最小值．
如图，已知直线
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线
上的射影依次为点D，K，E.
（1）若抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程； （2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且
，当m变化时，求
的值；（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由.