在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（其中
为参数，
），在极坐标系（以坐标原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴）中，曲线
的极坐标方程为
．
（1）把曲线
和的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线上恰有三个点到曲线的距离为
，求曲线的直角坐标方程．
(本小题满分14分)设函数
.
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，若函数
在
上是增函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）若
，不等式
对任意
恒成立，求整数
的最大值．
(本小题满分14分)设函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极大值点；
（Ⅱ）已知
，若函数的图象总在直线
的下方，求
的取值范围；
（Ⅲ）记
为函数
的导函数．若
，试问：在区间
上是否存在
（
）个正数
…
，使得
成立？请证明你的结论.
(本小题满分12分) 如图所示，等腰△ABC的底边AB=
,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
（Ⅰ）求V(x)的表达式；
（Ⅱ）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（本小题满分12分）如图，
平面
，四边形是正方形， 
，点
、
、
分别为线段
、
和
的中点.
（Ⅰ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅱ）在线段上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离恰为
？若存在，求出线段
的长；若不存在，请说明理由.
（本小题满分10分） 当
时，
，
．
（Ⅰ）求
，
，
，
；
（Ⅱ）猜想
与
的大小关系，并用数学归纳法证明．