在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
,(其中
为参数,
),在极坐标系(以坐标原点
为极点,以
轴非负半轴为极轴)中,曲线
的极坐标方程为
.
(1)把曲线和
的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线上恰有三个点到曲线
的距离为
,求曲线
的直角坐标方程.
(本小题满分14分)设函数.
(Ⅰ)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若函数
在
上是增函数,求
的取值范围;
(Ⅲ)若,不等式
对任意
恒成立,求整数
的最大值.
(本小题满分14分)设函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的单调区间和极大值点;
(Ⅱ)已知,若函数
的图象总在直线
的下方,求
的取值范围;
(Ⅲ)记为函数
的导函数.若
,试问:在区间
上是否存在
(
)个正数
…
,使得
成立?请证明你的结论.
(本小题满分12分) 如图所示,等腰△ABC的底边AB=,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
(Ⅰ)求V(x)的表达式;
(Ⅱ)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(本小题满分12分)如图,平面
,四边形
是正方形,
,点
、
、
分别为线段
、
和
的中点.
(Ⅰ)求异面直线与
所成角的余弦值;
(Ⅱ)在线段上是否存在一点
,使得点
到平面
的距离恰为
?若存在,求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
(本小题满分10分) 当时,
,
.
(Ⅰ)求,
,
,
;
(Ⅱ)猜想与
的大小关系,并用数学归纳法证明.