(本小题满分14分) 设函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极大值点；
（Ⅱ）已知
，若函数的图象总在直线
的下方，求
的取值范围；
（Ⅲ）记
为函数
的导函数．若
，试问：在区间
上是否存在
（
）个正数
…
，使得
成立？请证明你的结论.
已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆过点
，且它的离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）与圆
相切的直线
交椭圆于
两点，若椭圆上一点
满足
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，
是半圆
的直径，
是半圆上除
、
外的一个动点，
垂直于半圆所在的平面， ∥
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）当三棱锥
体积最大时，求二面角
的余弦值．
某中学一名数学老师对全班
名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分
分），其中
分（含分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：
（Ⅰ）根据以上两个直方图完成下面的
列联表：
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？
（Ⅲ）若从成绩在
的学生中任取
人，求取到的人中至少有
名女生的概率．
（本小题共12分）在极坐标系中，曲线
，曲线C与
有且仅有一个公共点．
（1）求
的值；
（2）
为极点，A，B为C上的两点，且
，求
的最大值．
（本小题共10分）已知函数
（1）解关于
的不等式
；
（2）若
的解集非空，求实数
的取值范围．