小王经营一家面包店,每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元,若当天卖不完,则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计,得到在某月(30天)中,小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表:
售出个数![]() |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
天数 |
3 |
3 |
3 |
6 |
9 |
6 |
试依据以频率估计概率的统计思想,解答下列问题:
(1)计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率;
(2)若在今后的连续5天中,售出该现烤面包超过13个的天数大于3天,则小王决定增加订购量.试求小王增加订购量的概率.
(3)若小王每天订购14个该现烤面包,求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若在
内恒成立,求实数
的取值范围.
(Ⅲ),求证:
.
如图,在平面直角坐标系中,
、
分别是椭圆
的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于
、
两点,其中
在第一象限.过
作
轴的垂线,垂足为
.连接
,并延长交椭圆于点
.设直线
的斜率为
.
(Ⅰ)当直线平分线段
时,求
的值;
(Ⅱ)当时,求点
到直线
的距离;
(Ⅲ)对任意,求证:
.
定义在上的函数
同时满足以下条件:①函数
在
上是减函数,在
上是增函数;②
是偶函数;③函数
在
处的切线与直线
垂直.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,若存在
使得
,求实数
的取值范围.
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
,其中
,
为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
如图,在直三棱柱中,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.