（本小题满分13分） 已知函数
（
）．
（1）求函数
的单调区间；
（2）函数
在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
（3）若
，当
时，不等式
恒成立，求α的取值范围．
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
、
、
，且各轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）
（ 14 分） 受轿车在保修期内维修费等因素的影响， 企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为 2 年，现从该厂已售出的两 种品牌轿车中随机抽取 50 辆，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 
，生产一辆乙品牌轿 车的利润为
，分别求，的分布列 ；
（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一 种品牌轿 车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由.
在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点
的极坐标为
，曲线
的参数方程为
．
（Ⅰ）求直线
的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值．
一射击测试每人射击二次，甲每击中目标一次记10分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为
；乙每击中目标一次记20分，没有击中记0分，每次击中目标的概率为
.
（Ⅰ）求甲得10分的概率；
（Ⅱ）求甲乙两人得分相同的概率.
从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：
（Ⅰ）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？
（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？
（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？