设
＝(5,1)，
＝(1,7)，
＝(4,2)，且
.
(1)是否存在实数
，使
？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由;
(2)求使
取最小值点M的坐标.
（本小题满分14分）
已知变量
满足
求
的最大值
本小题满分14分）
已知
的顶点坐标为
（1）求
边的长
（2）求边中线所在直线的方程
（3）求的面积
(本小题满分12分)
已知函数
在
处的切
线方程为 
,
（1）若函数
在
时有极值,求
的表达式;
（2）在(1)条件下,若函数
在
上的值域为
,求m的取值范围;
(3)若函数在区间
上
单调递增，求b的取值范围.
(本小题满分12分)
已知数列
，
，…，
，…。S
为其前n项和，
求S
、S
、S
、S
，推测S
公式，并用数学归纳法证明。
(本小题满分12分）
某工厂生产一种精密仪器， 产品是否合格需先后经过两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序，经长期检测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为
，第二道工序检查合格的概率为
，已知该厂每月生产3台这种仪器.
（1）求生产一台合格仪器的概率;
（2）用
表示每月生产合格仪器的台数，求的分布列和数学期望;
（3）若生产一台合格仪器可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额.