某电视台“挑战60秒”活动规定上台演唱:
(I)连续达到60秒可转动转盘(转盘为八等分圆盘)一次进行抽奖,达到90秒可转两次,达到120秒可转三次(奖金累加).
(II)转盘指针落在I、II、III区依次为一等奖(500元)、二等奖(200元)、三等奖(100元),落在其它区域不奖励.
(III)演唱时间从开始到三位评委中至少1人呜啰为止,现有一演唱者演唱时间为100秒.
(1)求此人中一等奖的概率;
(2)设此人所得奖金为
,求的分布列及数学期望
.
（本小题满分14分）
如图，在半径为
的
圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长
，圆柱的体积为
.
（1）写出体积V关于
的函数关系式；
（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？
（本小题满分14分）
如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD.
（本小题满分14分）
在△ABC中，AB=
，BC=1，
.
（1）求
的值；（2）求
的值.
（本小题满分12分）设函数
（其中
，
是自然对数的底数）
（I）若
处的切线方程；
（II）若函数
上有两个极值点.
①实数m的范围；②证明
的极小值大于e.
（本小题满分10分）已知
是曲线
：
的两条切线，其中
是切点，
（I）求证：
三点的横坐标成等差数列；
（II）若直线
过曲线的焦点
，求
面积的最小值；