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题文

(本小题满分14分)
如图,在半径为圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A、C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.

(1)写出体积V关于的函数关系式;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积V最大?

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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各项均为正数的数列 a n a 1 =a, a 2 =b ,且对满足 m+n=p+q 的正整数 m,n,p,q 都有 a m + a n 1 + a m 1 + a n = a p + a q 1 + a p 1 + a q .
(1)当 a= 1 2 ,b= 4 5 时,求通项 a n
(2)证明:对任意 a ,存在与 a 有关的常数 λ ,使得对于每个正整数 n ,都有 1 λ a n λ .

已知函数
(Ⅰ)求函数f (x)的定义域
(Ⅱ)确定函数f (x)在定义域上的单调性,并证明你的结论.
(Ⅲ)若x>0时恒成立,求正整数k的最大值.

若动圆P恒过定点B(2,0),且和定圆外切.
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(2)若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点,试判断以MN为直径的圆与直线是否相交,若相交,求出所截得劣弧的弧度数,若不相交,请说明理由.

森林公园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学;乙景点内有2个A班同学和3个B班同学,后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光.
(1)求甲景点恰有2个A班同学的概率;
(2)求甲景点A班同学数ξ的分布列及期望.

已知数列{a}中,a=2,前n项和为S,且S=.
(1)证明数列{an+1-an}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式
(2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值

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