（本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截-优题课

题文

（本小题满分14分）
如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积V关于的函数关系式；
（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？

科目数学题型解答题难度中等

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各项均为正数的数列 $\{a_{n}\}$ ， $a_{1} = a, a_{2} = b$ ，且对满足 $m + n = p + q$ 的正整数 $m, n, p, q$ 都有 $\frac{a_{m} + a_{n}}{(1 + a_{m}) (1 + a_{n})} = \frac{a_{p} + a_{q}}{(1 + a_{p}) (1 + a_{q})}$ .
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（2）证明：对任意 $a$ ，存在与 $a$ 有关的常数 $λ$ ，使得对于每个正整数 $n$ ，都有 $\frac{1}{λ} \leq a_{n} \leq λ$ .

已知函数
（Ⅰ）求函数f (x)的定义域
（Ⅱ）确定函数f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.
（Ⅲ）若x>0时恒成立，求正整数k的最大值.

若动圆P恒过定点B（2，0），且和定圆外切.
（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；
（2）若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点，试判断以MN为直径的圆与直线是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度数，若不相交，请说明理由.

森林公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班同学和3个B班同学，后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光.
（1）求甲景点恰有2个A班同学的概率；
（2）求甲景点A班同学数ξ的分布列及期望.

已知数列{a}中,a=2,前n项和为S,且S=.
(1)证明数列{a_n+1-a_n}是等差数列,并求出数列{a_n}的通项公式
(2)设b_n=,数列{b_n}的前n项和为T_n,求使不等式T_n>
对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值

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