在△ABC中，
，设c为最长边．当
时，△ABC是直角三角形；当
时，利用代数式
和
的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．
（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．
（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当
时，△ABC为锐角三角形；当
时，△ABC为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：
当
，
时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？
在△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，把线段BC绕点B逆时针旋转60°至BP；如图所示位置有∠ABQ=60°，∠BCQ=150°．
（1）若∠BAC=30°，则∠ABP=度；若∠BAC=α，则∠ABP=（用α表示）；
（2）求证：△ABQ为等边三角形；
（3）四边形CBPQ的面积为1，求△ABC的面积．
已知关于
的一元二次方程
.
（1）若
是该方程的一个根，求
的值；
（2）无论取任何值，该方程的根不可能为
，写出
的值，并证明；
（3）若为正整数，且该方程存在正整数解，求所有正整数的值．
如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且OC⊥BD于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，BD=8,CM=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：CE=BE．
已知：如图，在△ABC中，AB="AC=" 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）若CD=2，求BE的长．
已知关于x的一元二次方程
.
（1）若此方程有实数根，求m的取值范围；
（2）若x=－1是这个方程的一个根，求
的值．