已知复数
同时满足下列两个条件：
①的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限；
②
．
（Ⅰ）求出复数；
（Ⅱ）求
．
（本小题满分16分）设函数
（
）．
（1）若
，求函数
的极大值；
（2）若存在
，使得
在区间[0，2]上的最小值，求实数t的取值范围；
（3）若
（e
）对任意的
恒成立时m的最大值为
，求实数t的取值范围．
（本小题满分16分）已知点
为椭圆
上的任意一点（长轴的端点除外），
、
分别为左、右焦点，其中a，b为常数．
（1）若点P在椭圆的短轴端点位置时，
为直角三角形，求椭圆的离心率．
（2）求证：直线
为椭圆在点P处的切线方程；
（3）过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线，切点分别为S、T．请判断直线ST是否经过定点？若经过定点，求出定点坐标，若不经过定点，请说明理由．
（本小题满分16分）某仓库为了保持库内温度，四周墙上装有如图所示的通风设施，该设施的下部是等边三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圆，点E为AB的中点．△EMN是通风窗，（其余部分不通风）MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆（MN和AB不重合）．
（1）设MN与C之间的距离为x米，试将△EMN的面积S表示成
的函数
；
（2）当MN与C之间的距离为多少时，△EMN面积最大？并求出最大值．
（本小题满分14分）设
都是正数，且
，试用反证法证明：
和
中至少有一个成立．
的公差大于0，且
是方程
的两根，数列
的前
项的和为
，且
．
,求数列
的前
．