甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.
（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.
某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量
（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为
（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（注：利润=收入─成本）
设函数
。
（1）求函数
的最小正周期和单调递减区间；
（2）若
，是否存在实数m，使函数
的值域恰为
？若存在，请求出m的
取值；若不存在，请说明理由。
已
知不等式
的解集为A，函数
的定义域为B.
（Ⅰ）若
，求
的取值范围；
（Ⅱ）证明：函数
的图象关于原点对称。
(本题13分)
已知f(x)＝lnx＋x2－bx.
(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
(2)当b＝－1时，
设g(x)＝f(x)－2x2，求证函数g(x)只有一个零点．
(本小题满分13
分) 2010年11月在广州召开亚
运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平
均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x(0<x<1)，那么月平均
销售量减少的百分率为x2，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是y(元)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．