如图,在Rt△ABC中,, BE平分∠ABC交AC于点E, 点D在AB上,
.
(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
(2)若,求EC的长.
已知椭圆的方程为
,双曲线
的左、右焦点分别是
的左、右顶点,而
的
左、右顶点分别是的左、右焦点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线
恒有两个不同的交点A和B,且
(其中
为原点),求实数
的范围.
如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面)中,
是
的中点,
.
(1) 求证:∥平面
;
(2)求点到平面
的距离.
已知数列与
,若
且对任意正整数
满足
数列
的前
项和
.(1)求数列
的通项公式;(2)求数列
的前
项和
年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人,他们的健康状况如下表:
健康指数 |
2 |
1 |
0 |
-1 |
60岁至79岁的人数 |
120 |
133 |
34 |
13 |
80岁及以上的人数 |
9 |
18 |
14 |
9 |
其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”.
(1)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少?
(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.
在直角坐标系中,圆
的参数方程
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建
立极坐标系.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
与圆C的交点为
、
,与直线
的交点为
,求线段
的长.