如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．
某电脑经销商计划同时购进一批电脑音箱和液晶显示器，若购进电脑音箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑音箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．
(1)每台电脑音箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金
不超过 22240元．根据市场行情，销售电脑音箱、液晶显示器一台分别可获利10元
和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元．试问：该经销
商有哪几种进货方案? 哪种方案获利最大? 最大利润是多少?
在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4. 随机地摸取出一张纸牌，然后放回，再随机摸取出一张纸牌.
（1）计算两次摸取纸牌上的数字之和为5的概率（要有分析过程）；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；
如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由.
如图，已知 
，B（－2 ，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数
的图象的交点.
(1)求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式。
生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50° ≤ α ≤ 70° (α为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬，现在有长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC . (结果保留两个有效数字，sin70° ≈ 0.94，sin50° ≈ 0.77，cos70° ≈ 0.34 ，cos50° ≈ 0.64 )
先化简，再求值： 
，其中 