课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．-优题课

课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

已知：如图，在平面直角坐标系中，点 $P (\sqrt{3} m$ ， $m) (m > 0)$ ，过点 $P$ 的直线 $AB$ 与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$ ，与直线 $y = \sqrt{3} x$ 交于点 $B$ ．

（1）当 $m = 3$ 且 $∠ OAB = 90 °$ 时，求 $BP$ 的长度；

（2）若点 $A$ 的坐标是 $(6, 0)$ ，且 $AP = 2 PB$ ，求经过点 $P$ 且以点 $B$ 为顶点的抛物线的函数表达式．

如图，在 $ΔABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = m$ ， $BC = n$ ， $m > n$ ，点 $P$ 是边 $AB$ 上一点，连接 $CP$ ，将 $ΔACP$ 沿 $CP$ 翻折得到 $ΔQCP$ ．

（1）若 $m = 4$ ， $n = 3$ ，且 $PQ ⊥ AB$ ，求 $BP$ 的长；

（2）连接 $BQ$ ，若四边形 $BCPQ$ 是平行四边形，求 $m$ 与 $n$ 之间的关系式．

如图， $∠ AOB = 60 °$ ，点 $P$ 为射线 $OA$ 上的一动点．过点 $P$ 作 $PC ⊥ OB$ 于点 $C$ ．点 $D$ 在 $∠ AOB$ 内，且满足 $∠ APD = ∠ OPC$ ， $DP + PC = 10$ ．

（1）当 $PC = 6$ 时，求点 $D$ 到 $OB$ 的距离；

（2）在射线 $OA$ 上是否存在一定点 $M$ ，使得 $MD = MC$ ？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点 $M$ （不必写作法，但要保留作图痕迹），并求 $OM$ 的长；若不存在，说明理由．

$A$ 商场从某厂以75元 $/$ 件的价格采购一种商品，售价是100元 $/$ 件．厂家与商场约定：若商场一次性采购达到或超过400件，厂家按每件5元返利给 $A$ 商场．商场没有售完的，可以以65元 $/$ 件退还给厂家．设 $A$ 商场售出该商品 $x$ 件，问： $A$ 商场对这种商品的销量至少要多少时，他们的获利能达到9600元？

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AD$ 是 $ΔABC$ 的角平分线，点 $O$ 在边 $AB$ 上．过点 $A$ 、 $D$ 的圆的圆心 $O$ 在边 $AB$ 上，它与边 $AB$ 交于另一点 $E$ ．

（1）试判断 $BC$ 与圆 $O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $AC = 6$ ， $\sin B = \frac{3}{5}$ ，求 $AD$ 的长．

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