如图，在RtΔABC中，∠C90°，AD是ΔABC的角平分线-优题课

题文

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AD$ 是 $ΔABC$ 的角平分线，点 $O$ 在边 $AB$ 上．过点 $A$ 、 $D$ 的圆的圆心 $O$ 在边 $AB$ 上，它与边 $AB$ 交于另一点 $E$ ．

（1）试判断 $BC$ 与圆 $O$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $AC = 6$ ， $\sin B = \frac{3}{5}$ ，求 $AD$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形切线的判定

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作图题：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度．利用尺规作图，把Rt△ABC分割成两个等腰三角形．

某中学为了筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪念册分A、B两种，每册都需要10张8K大小的纸，其中A纪念册有4张彩色页和6张黑白页组成；B纪念册有6张彩色页和4张黑白页组成。印制这批纪念册的总费用由制版费和印制费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元∕张，黑白页50元∕张；印制费与总印数的关系见下表。

总印数（单位：千册）
彩色（单位：元∕张）	2.2	2.0
黑白（单位：元∕张）	0.7	0.5

印制这批纪念册的制版费为元。
若印制A、B两种纪念册各2千册，则共需多少费用？
如果该校共印制了A、B两种纪念册6千册，一共花费了75500元，则该校印制了A、B两种纪念册各多少册？

CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠,若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请解答下面的三个问题：
如图1，若∠BCA=，∠=，则∠BCE∠CAF；BECF（填“﹥”、“﹤”、“=”）；并证明这两个结论。
如图2，若∠BCA=，要使∠BCE与∠CAF有（1）中的结论，则∠=；
如图2，若﹤∠BCA﹤，当∠与∠BCA满足什么关系时，则（1）中的两个结论仍然成立。这个关系是。（只填结论，不用证明）

有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字l，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字一2，一l，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出的值．
用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；
分别求出当S=0和S<2时的概率．

如图，在所给的网格图(每小格边长均为1的正方形)中，完成下列各题：
将△ABC向右平移4个单位得到△A₁B₁C₁；
以直线为对称轴作△ABC的轴对称图形△；
△可以看作是由△A₁B₁C₁先向左平移4个单位，再以直线为对称轴作轴对称变换得到的。除此以外，△还可以看作是由△A₁B₁C₁经怎样变换得到的？请选择一种方法，写出图形变换的步骤。

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