（本小题满分10分）（原创）已知函数
（
）．
（1）求
的最小正周期；
（2）求函数在区间
上的取值范围．
（本小题满分14分）已知椭圆：
的一个焦点为
，且过点
，右顶点为
，经过点
的动直线
与椭圆交于
两点．
（1）求椭圆方程；
（2）记
和
的面积分别为
，求
的最大值；
（3）在
轴上是否存在一点
，使得点
关于轴的对称点落在直线
上？若存在，则
求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）已知函数
，
，其中
，
．
（1）求
的零点；
（2）求
的极值；
（3）如果
，
，
满足
，那么称比更靠近．当
且
时，试比较
和
哪个更靠近
，并说明理由．
（本小题满分13分）在三棱锥
中，
是等边三角形，
．
（1）证明：
；
（2）若
，且平面
平面
，求三棱锥的体积．
（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列
的前五项和
，且
成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
为数列
的前
项和，若存在
，使得
成立．求实数
的
取值范围．
的解集；
的不等式
的解集非空，求实数
的取值范围.