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题文

在平面直角坐标系中,已知曲线: ,在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 参数方程
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已知函数,其中是常数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在定义域内是单调递增函数,求的取值范围.

设数列的前项和为,点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)在之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和

如图,菱形的边长为4,.将菱形沿
对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,

(1)求证:OM∥平面ABD;
(2)求证:平面DOM⊥平面ABC
(3)求三棱锥B﹣DOM的体积.

已知直线
(1)若直线的斜率等于2,求实数的值;
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.

(本小题满分14分)已知函数(a为实数).
(1) 当a=5时,求函数处的切线方程;
(2) 求在区间[t,t+2](t >0)上的最小值;
(Ⅲ) 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围.

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