在平面直角坐标系中,已知曲线
:
,在极坐标系(与平面直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为
.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
倍、
倍后得到曲线
,试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最大,并求出此最大值.
已知函数,其中
是常数.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)若在定义域内是单调递增函数,求
的取值范围.
设数列的前
项和为
,点
在直线
上.
(1)求数列的通项公式;
(2)在与
之间插入
个数,使这
个数组成公差为
的等差数列,求数列
的前
项和
.
如图,菱形的边长为4,
,
.将菱形
沿
对角线折起,得到三棱锥
,点
是棱
的中点,
.
(1)求证:OM∥平面ABD;
(2)求证:平面DOM⊥平面ABC
(3)求三棱锥B﹣DOM的体积.
已知直线
(1)若直线的斜率等于2,求实数
的值;
(2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.
(本小题满分14分)已知函数,
(a为实数).
(1) 当a=5时,求函数在
处的切线方程;
(2) 求在区间[t,t+2](t >0)上的最小值;
(Ⅲ) 若存在两不等实根,使方程
成立,求实数a的取值范围.