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题文

如图,已知是椭圆上且位于第一象限的一点,是椭圆的右焦点,是椭圆的中心,是椭圆的上顶点,是直线是椭圆的半焦距)与轴的交点,若,,试求椭圆的离心率的平方的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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计算:
(1)
(2)

(本小题满分14分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.
已知函数
(1)当时,求函数上的值域,并判断函数上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围

(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax+(a>1).
(1)判定函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并给出证明;
(2)证明方程f(x)=0没有负数根.

(本小题满分14分)已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值.

(本小题满分14分) 函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,0).

(1)求f(x)的解析式
(2)定义函数g(x)=f(x)·(x-1),求函数g(x)的最大值。

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