如图,已知是椭圆
上且位于第一象限的一点,
是椭圆的右焦点,
是椭圆的中心,
是椭圆的上顶点,
是直线
(
是椭圆的半焦距)与
轴的交点,若
,
,试求椭圆的离心率的平方的值.
计算:
(1),
(2)
(本小题满分14分)定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
已知函数;
(1)当时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围
(本小题满分14分)已知函数f(x)=ax+(a>1).
(1)判定函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性,并给出证明;
(2)证明方程f(x)=0没有负数根.
(本小题满分14分)已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值.
(本小题满分14分) 函数f(x)的图象是如下图所示的折线段OAB,点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,0).
(1)求f(x)的解析式
(2)定义函数g(x)=f(x)·(x-1),求函数g(x)的最大值。