一物体运动过程中位移(米)与时间（秒）的函数关系式为，当秒时-优题课

已知两个不相等的非零向量 $\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}$ 两组向量 $\overset{⇀}{x_{1}}, \overset{⇀}{x_{2}}, \overset{⇀}{x_{3}}, \overset{⇀}{x_{4}}, \overset{⇀}{x_{5}}$ 和 $\overset{⇀}{y_{1}}, \overset{⇀}{y_{2}}, \overset{⇀}{y_{3}}, \overset{⇀}{y_{4}}, \overset{⇀}{y_{5}}$ 均由2个 $\overset{⇀}{a}$ 和3个 $\overset{⇀}{b}$ 排列而成.记 $S = \overset{⇀}{x_{1}} \overset{⇀}{y_{1}} + \overset{⇀}{x_{2}} \overset{⇀}{y_{2}} + \overset{⇀}{x_{3}} \overset{⇀}{y_{3}} + \overset{⇀}{x_{4}} \overset{⇀}{y_{4}} + \overset{⇀}{x_{5}} \overset{⇀}{y_{5}}$ ， $S_{m i n}$ 表示 $S$ 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是（写出所有正确命题的编号）.
① $S$ 有5个不同的值.
②若 $\overset{⇀}{a} ⊥ \overset{⇀}{b}$ 则 $S_{m i n}$ 与 $|\overset{⇀}{a}|$ 无关.
③若 $\overset{⇀}{a} ∥ \overset{⇀}{b}$ 则 $S_{m i n}$ 与 $|\overset{⇀}{b}|$ 无关.
④若 $|\overset{⇀}{b}| > 4 |\overset{⇀}{a}|$ ，则 $S_{m i n} > 0$ .
⑤若 $|\overset{⇀}{b}| = 2 |\overset{⇀}{a}|, S_{m i n} = 8 {|\overset{⇀}{a}|}^{2}$ ，则 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{4}$

设 $F_{1}, F_{2}$ 分别是椭圆 $E : x^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (0 < b < 1)$ 的左、右焦点，过点 $F_{1}$ 的直线交椭圆 $E$ 于 $A, B$ 两点，若 $|A F_{1}| = 3 |B F_{1}|, A F_{2} ⊥ x$ 轴，则椭圆 $E$ 的方程为.

设 $a \neq 0, n$ 是大于1的自然数， $(1 + \frac{x}{a})^{n}$ 的展开式为 $a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{n} x^{n}$ .若点 $A_{i} (i, a_{i}) (i = 0, 1, 2)$ 的位置如图所示，则 $a =$ .

数列 ${a_{n}}$ 是等差数列，若 $a_{1} + 1, a_{3} + 3, a_{5} + 5$ 构成公比为 $q$ 的等比数列，则 $q =$ .

若将函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图像向右平移 $φ$ 个单位，所得图像关于 $y$ 轴对称，则 $φ$ 的最小正值是.