如图,在边长为1的等边三角形
中,
分别是
边上的点,
,
是
的中点,
与
交于点
,将
沿折起,得到如图5所示的三棱锥
,其中
.
(1) 证明://平面
;
(2) 证明:
平面
;
(3) 当
时,求三棱锥
的体积
.
已知向量
，
．
（1）求证：
为直角；
（2）若
，求
的边
的长度的取值范围．
已知函数
的定义域为
，值域为[-5,4]；函数 
.
(Ⅰ) 求函数g(x)的最小正周期和最大值;
(Ⅱ) 当
, 且g(x) =5时, 求tan x.
甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：
（1）乙取胜的概率；
（2）比赛进行完七局的概率。
（3）记比赛局数为
，求的分布列为数学期望
.
袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记
为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.
已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为
（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；
（2）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望Eξ.