如图，F1，F2是离心率为
的椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=﹣
将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的取值范围．
（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
如图，矩形
的
在变换
的作用下分别变成
，形成了平行四边形
（Ⅰ）求变换对应的矩阵
；
（Ⅱ）变换对应的矩阵将直线
变成了直线
：
，求直线的（1）方程．
设
．
（1）令
，求
的单调区间；
（2）若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
已知椭圆
经过点
，其离心率为
，设直线
与椭圆
相交于
两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线
与圆
相切，求证：
（
为坐标原点）；
（Ⅲ）以线段
为邻边作平行四边形
，若点
在椭圆上，且满足
（为坐标原点），求实数
的取值范围．
某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有
两条巷道通往作业区（如下图），
巷道有
三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是
；
巷道有
两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为
．
（1）求巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞点个数为
，求的分布列及数学期望
，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．
如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成的角的正弦值为
？证明你的结论．