有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．
（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图），设旋转角为
（0°＜＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？
已知：如图所示，在Rt△ABC中，
，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且
．判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．
（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围．
（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？
如图，DE为半圆的直径，O为圆心，DE=10，延长DE到A，使得EA=1，直线AC与半圆交于B、C两点，且
．求弦BC的长；
已知抛物线的对称轴为y轴，该函数的最大值为3，且经过点（1，1）
（1）求此抛物线的解析式
（2）若该抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边）与y轴交于点C，求S△ABC．
用适当的方法解下列方程
（1）
（2）用配方法解方程：