有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°．
（1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；
（2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图），设旋转角为
（0°＜＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？
，其中
。
；（2）
