如图，在△AOB中，∠ABO90°，OB4，AB8，反比例函-优题课

如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S_△_BOD=4．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例一次函数的最值

“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D 4$ 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

（1）王老师采取的调查方式是　　（填“普查”或“抽样调査” $)$ ，王老师所调查的4个班共征集到作品　　件，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示 $C$ 班的扇形圆心角的度数为　　；

（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $BC$ 上的一点，点 $F$ 是 $CD$ 延长线上的一点，且 $BE = DF$ ，连结 $AE$ 、 $AF$ 、 $EF$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔADF$ ；

（2）若 $AE = 5$ ，请求出 $EF$ 的长．

计算： ${(- 1)}^{2019} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + | \sqrt{3} - 2 | + 3 \tan 30 °$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (- 3, 0)$ ，且 $OB = OC$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 在抛物线上，且 $∠ POB = ∠ ACB$ ，求点 $P$ 的坐标；

（3）抛物线上两点 $M$ ， $N$ ，点 $M$ 的横坐标为 $m$ ，点 $N$ 的横坐标为 $m + 4$ ．点 $D$ 是抛物线上 $M$ ， $N$ 之间的动点，过点 $D$ 作 $y$ 轴的平行线交 $MN$ 于点 $E$ ．

①求 $DE$ 的最大值；

②点 $D$ 关于点 $E$ 的对称点为 $F$ ，当 $m$ 为何值时，四边形 $MDNF$ 为矩形．

如图，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是 $AB$ 边上一点，以 $DE$ 为边作正方形 $DEFG$ ， $DF$ 与 $BC$ 交于点 $M$ ，延长 $EM$ 交 $GF$ 于点 $H$ ， $EF$ 与 $CB$ 交于点 $N$ ，连接 $CG$ ．

（1）求证： $CD ⊥ CG$ ；

（2）若 $\tan ∠ MEN = \frac{1}{3}$ ，求 $\frac{MN}{EM}$ 的值；

（3）已知正方形 $ABCD$ 的边长为1，点 $E$ 在运动过程中， $EM$ 的长能否为 $\frac{1}{2}$ ？请说明理由．