在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,如图所示。我们将选手简化为质量m=50kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角=
,绳长l=2m,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3m。不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深。(取重力加速度
,
,
)
(1)求选手摆到最低点时绳子对选手拉力的大小F;
(2)若选手摆到最低点时松手,落到了浮台上,试用题中所提供的数据算出落点与岸的水平距离;
(3)选手摆到最高点时松手落入水中。设水对选手的平均浮力,平均阻力
,求选手落入水中的深度
。
如图所示,飞机距离地面高H=500m,水平飞行速度为v1=100m/s,追击一辆速度为v2=20m/s同向行驶的汽车,欲使投弹击中汽车,则飞机应在距汽车水平距离多远处投弹?(g=10m/s2)
如图甲所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成30°角,两导轨的间距l=0.50m,一端接有阻值R=1.0Ω的电阻。质量m=0.10kg的金属棒ab置于导轨上,与轨道垂直,电阻r=0.25Ω。整个装置处于磁感应强度B=1.0T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下。t=0时刻,对金属棒施加一平行于导轨向上的外力F,使之由静止开始沿斜面向上运动,运动过程中电路中的电流随时间t变化的关系如图乙所示。电路中其他部分电阻忽略不计,g取10m/s2,求:
(1)4.0s末金属棒ab瞬时速度的大小;
(2)4.0s末力F的瞬时功率。
某小型实验水电站输出功率是20kW,输电线路总电阻是6Ω。
(1)若采用380V输电,求输电线路损耗的功率。
(2)若改用5000高压输电,用户端利用n1:n2=22:1的变压器降压,求用户得到的电压。
一列沿x轴正方向传播的简谐横波,原点x=0处为波源,从波源开始振动计时,在t=6s时波恰好传播到P点,如图所示。求:
(1)波源开始振动时的振动方向及波的传播速度;
(2)再经过多少时间,位于x =" 8" cm处的Q点恰好第3次位于波谷?
如图所示,轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上,A距离水平地面高H =" 0.75" m,C距离水平地面高h =" 0.45" m。一质量m = 0.10kg的小物块自A点由静止开始下滑,从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点。现测得C、D两点的水平距离为l =" 0.60" m。不计空气阻力,取g =" 10" m/s2。求:
(1)小物块从C点运动到D点经历的时间;
(2)小物块从C点飞出时速度的大小;
(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功。