在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且
．
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若
，求△ABC的面积．
在平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知两点
、
，若动点
满足
且点的轨迹与抛物线
交于
、
两点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在
轴上是否存在一点
，使得过点
的直线
交抛物线
于于
、
两点，并以线段
为直径的圆都过原点。若存在，请求出
的值及圆心
的轨迹方程；若不存在，请说明理由.
已知函数
.（
）
（Ⅰ）当
时，求
在区间
上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间
上，函数的图象恒在直线
下方，求
的取值范围．
已知点
是函数
且
）的图象上一点，等比数列
的前
项和为
,数列
的首项为
，且前项和
满足
（
）.
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）若数列
前项和为
，问满足
的最小正整数是多少?
某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费
元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为
，若中奖，商场返回顾客现金
元．某顾客现购买价格为
元的台式电脑一台，得到奖券
张.
(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为
，求的分布列；
(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为
（元），用表示，并求的数学期望.
满足：
是以常数
为首项，公差也为
，求证：
对任意
都成立；
，求证：
对任意