高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下
表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：在出错概率不超过0.01的前提下文
科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？
| |
总成绩好 |
总成绩不好 |
总计 |
| 数学成绩好 |
20 |
10 |
30 |
| 数学成绩不好 |
5 |
15 |
20 |
| 总计 |
25 |
25 |
50 |
(P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≈0.01)
（本小题满分12分）如图，在四棱柱
中，底面
是矩形，且
，
，
．若
为
的中点，且
．
（1）求证：
平面；
（2）线段
上是否存在一点
，使得二面角
为
？若存在，求出
的长；不存在，说明理由．
（本小题满分12分）
设数列
是公比小于1的正项等比数列，
为数列的前
项和，已知
，且
成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
，且数列
是单调递减数列，求实数
的取值范围。
（本小题满分10分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形
（1）求该几何体的体积V；
（2）求该几何体的侧面积S．
（本小题满分10分）
设
（1）求
的最大值；
（2）求
最小值．
数列
的首项为
，前n项和为
，且
，设
，cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；
（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．