高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下
表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：在出错概率不超过0.01的前提下文
科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？
| |
总成绩好 |
总成绩不好 |
总计 |
| 数学成绩好 |
20 |
10 |
30 |
| 数学成绩不好 |
5 |
15 |
20 |
| 总计 |
25 |
25 |
50 |
(P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥6.635)≈0.01)
（本小题满分13分）已知函数
，其中
．
（1）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）当
时，证明：存在实数
，使得对于任意的实数
，都有
成立；
（3）当
时，是否存在实数
，使得关于
的方程
仅有负实数解？当
时的情形又如何？(只需写出结论)．
（本小题满分14 分）设
，
分别为椭圆
：
的左、右焦点，点
为椭圆的左顶点，点
为椭圆的上顶点，且
．
（1）若椭圆的离心率为
，求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，且在第一象限内，直线
与
轴相交于点
，若以
为直径的圆经过点，证明：点在直线
上．
（本小题满分13 分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．
为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26．7，求
的概率；
（3）若
，记乙型号电视机销售量的方差为
，根据茎叶图推断
为何值时，达到最小值．（只需写出结论）
（注：方差
，其中
为
，
，…，
的平均数）
（本小题满分14分）如图，在四棱锥
中，
，
平面
，
平面，
，
，
．
（1）求棱锥
的体积；
（2）求证：平面
平面
；
（3）在线段
上是否存在一点
,使
平面
？若存在,求出
的值；若不存在，说明理由．
（本小题满分13分）设数列
的前n项和为
，且
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
为等差数列，且
，公差为
，当
时，比较
与
的大小．