（本小题满分13分）已知函数
，其中
．
（1）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；
（2）当
时，证明：存在实数
，使得对于任意的实数
，都有
成立；
（3）当
时，是否存在实数
，使得关于
的方程
仅有负实数解？当
时的情形又如何？(只需写出结论)．
选修4—4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同． 已知曲线C的极坐标方程为
，斜率为
的直线
交y轴于点
．
（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；
（2）直线与曲线C交于A、B两点，求
．
选修4-1：几何证明选讲
如图，已知圆上的
，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．
（Ⅰ）求证：∠ACE＝∠BCD；
（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的长．
已知函数
，其中常数
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极值点；
（Ⅱ）证明：对任意
恒成立；
（Ⅲ）对于函数
图象上的不同两点
，如果在函数图象上存在点
（其中
）,使得在点M处的切线
∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当
，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．
试问：当
时，对于函数图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”,并证明你的结论．
已知椭圆
：
，
，其中
是椭圆的右焦点，焦距为
，直线
与椭圆交于点
，
，点，的中点横坐标为
，且
（其中
）．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）求实数
的值．
已知三棱柱
中，侧棱垂直于底面，
，
，
，
，点
在
上．
（1）若是中点，求证：
平面
；
（2）当
时，求二面角
的余弦值．