由0，1，2，3，4，5共六个数字可组成多少个没有重复数字且-优题课

（本小题满分13分）已知函数（为常数且）．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数在点处的切线与直线平行，证明:对于任意的，都有成立．

（本小题满分13分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设是抛物线上的点，且满足，当的垂直平分线与轴交于点时，求的面积．

（本小题满分12分）已知为正数数列的前项和，称是正数数列的前项“平均倒数”．若已知正数数列的前项的“平均倒数”为，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，其中为正数数列的前项和，证明：．

（本小题满分12分）某中学准备在“植树节”来临之际，组织学生进行植树活动，学校学生会对一批花苗的高度(单位:cm)，进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示．根据标准, 花苗高度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品．

（Ⅰ）用频率估计概率, 现从该批花苗中随机抽取一株, 求其为二等品的概率；
（Ⅱ）已知检测结果为一等品的有6株，现随机从三等品中有放回地连续取两次，每次取1株，求取出的两株花苗中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点分别是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面；