有一个固定的光滑直杆，该直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m＝2 kg的滑块（可视为质点）。
（1）如图甲所示，滑块从O点由静止释放，下滑了位移x="1" m后到达P点，求滑块此时的速率。
（2）如果用不可伸长的细绳将滑块m与另一个质量为M="2.7" kg的物块通过光滑的定滑轮相连接，细绳因悬挂M而绷紧，此时滑轮左侧绳恰好水平，其长度L=
m（如图乙所示）。再次将滑块从O点由静止释放，求滑块滑至P点的速度大小。（整个运动过程中M不会触地，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，g取10 m/s2）
如图所示，一个可视为质点的物块，质量为m＝2 kg，从四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，且恰好不滑出传送带。传送带由一电动机驱动着匀速向左运动，速度大小为v="3" m/s.已知圆弧轨道半径R="0.8" m，皮带轮的半径r="0.2" m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为L="6" m，重力加速度g="10" m/s2。求：
（1）物块第一次滑下经过圆弧轨道底端时对轨道的作用力及在传送带上留下的痕迹的长度；
（2）经过很长时间之后，圆弧轨道对物块总共做了多少功。
如图所示，固定在竖直平面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道与水平光滑轨道平滑连接，A、B二个滑块质量均为m，B静止在光滑水平轨道上的图示位置。滑块A从圆弧上的P点由静止滑下（P点处半径与水平面成30°角），与B发生正碰并粘合向右运动。求A、B粘合后的速度大小。
某同学欲测直角三棱镜ABC的折射率n．他让光线沿平行于BC边的方向射到三棱镜的侧面AB上，经棱镜AB边和AC边的两次折射和BC边的一次反射后，又从另一侧面AC边上的P点射出．
（i）在上面图上画出光路图；
（ii）若将射向AB边的光的入射角调整为α＝60°，此时的折射角γ＝30°，求折射率n的值．
如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸开口向上竖直放置，横截面积为S＝2×l0 3m2、厚度不计的活塞，与气缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与气缸底部之间的距离为l1=20cm。大气压强p0＝l.0×105Pa。现将气缸倒置在粗糙的水平面上，活塞到气缸底总的距离为l2=30cm，此时活塞仍未接触地面，求活塞的质量m。（重力加速度g＝10m/s2）
如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为d，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s1处飘入电容器，穿过小孔s2后从距三角形A点
a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：
（1）粒子到达小孔s2时的速度和从小孔s1运动到s2所用的时间；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件，此时所用最短时间为多少？