如图，四边形ABCD为矩形，AB＝4，AD＝3，动点M、N分别从D、B同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连结MP。已知动点运动了
秒。
⑴请直接写出PN的长；（用含的代数式表示）
⑵若0秒≤≤1秒，试求△MPA的面积S与时间秒的函数关系式，利用函数图象，求S的最大值。
⑶若0秒≤≤3秒，△MPA能否为一个等腰三角形？若能，试求出所有的对应值；若不能，试说明理由。
如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，另外三边的和为20米．设AB的长为5x米．
（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；
（2）若该花圃的面积为50米2，且周长不大于30米，求AB的长．
如图，抛物线y=﹣x2+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．
（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；
（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；
（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；
（2）若BD=8cm，求线段BE的长．
如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数
（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．
如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．