已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(
，an＋1)(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋
，
求证：bn·bn＋2<
.
（本题10分）在如图的长方体中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.
(1)当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；
(2)AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为
.
(本题8分)如图，正三棱柱底面边长为
.
(1)若侧棱长为
，求证：
;
(2)若AB1与BC1成
角，求侧棱长
(本题8分)已知直线
被抛物线C：
截得的弦长
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.
（本小题满分12分）
是双曲线
上一点，
、
分别是双曲线
的左、右顶点，直线
、
的斜率之积为
（I）求双曲线的离心率；
（II）过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于
两点，
为坐标原点，
为双曲线上一点，满足
，求
的值．
．（本小题满分12分）已知数列
的前n项和为
，若
，且
，数列
的前n项和为
．
（I）求证：
为等比数列；
（Ⅱ）求；
（III）设
，求证：