如图，已知⊙
和⊙
相交于
、
两点，过点作⊙的切线交⊙于点
，过点作两圆的割线分别交⊙、⊙于
、
，
与
相交于点
，
（
1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）当⊙与⊙为等圆时，且
时，求
与
的面积的比值。
一个家庭有
个孩子，（1）求这个家庭有
个男孩和
个女孩的概率；（2）
求这个家庭至少有一个男孩的概率。
某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周
（按
个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共
台，且冰箱至少生产
台，已知生
产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表
| 家电名称 |
空调 |
彩电 |
冰箱 |
| 工时 |
 |
 |
 |
| 产值（千元） |
 |
 |
 |
问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？
如图，开口向下的抛物线
与
轴交于
、
两点，
抛物线上另有一点
在第一象限，且使
∽
，（1）求
的长及
的值；（2）
设直线
与
轴交于
点，点是
的中点时，求直线和抛物线的解析式。
设
是不小于
的实数，关于
的方程
有两个不相等的实数根
、
，
（1）若
，求
r 值；（2）求
的最大值。
