设(
,
),
(
,
)是函数
的图象上的任意两点.
(1)当时,求
+
的值;
(2)设,其中
,求
(3)对应(2)中,已知
,其中
,设
为数列
的前
项和,求证
.
(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲.
设不等式的解集是
,
.
(1)试比较与
的大小;
(2)设表示数集
的最大数.
,求证:
.
(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程.
已知直线为参数), 曲线
(
为参数).
(1)设与
相交于
两点,求
;
(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍,纵坐标压缩为原来的
倍,得到曲线
,设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,圆的直径
,
是
延长线上一点,
,割线
交圆
于点
,
,过点
作
的垂线,交直线
于点
,交直线
于点
.
(1)求证:;
(2)求的值.
(本小题满分12分)设a∈R,函数f(x)=lnx-ax.
(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值;
(2)已知(e为自然对数的底数)和x2是函数f(x)的两个不同的零点,求a的值并证明:x2>e
.
(本小题满分12分)已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,△APB面积的最大值为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线AP的倾斜角为,且与椭圆在点B处的切线交于点D,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明.