已知椭圆
：
的左焦点
，离心率为
，函数
，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设
，
，过
的直线
交椭圆于
两点，求
的最小值，并求此时的
的值．
已知椭圆
的方程为
，点
分别为其左、右顶点，点
分别为其左、右焦点，以点
为圆心，
为半径作圆；以点
为圆心，
为半径作圆；若直线
被圆和圆截得的弦长之比为
；
（1）求椭圆的离心率；
（2）己知
，问是否存在点
，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为
；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．
已知椭圆
的离心率为
，过右顶点
的直线
与椭圆
相交于、
两点，且
.
（1）求椭圆和直线的方程；
（2）记曲线在直线下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为
．若曲线
与有公共点，试求实数
的最小值．
已知舰
在舰
的正东，距离6公里，舰
在舰的北偏西30°，距离4公里，它们准备围找海洋动物，某时刻舰发现动物信号，4秒后，舰，同时发现这种信号，于是发射麻醉炮弹，设舰与动物都是静止的，动物信号的传播速度为1公里/1秒，求舰炮击的方位角．
已知抛物线方程为
，过点
的直线AB交抛物线于点
、
，若线段
的垂直平分线交
轴于点
，求
的取值范围.
已知圆
与两坐标轴都相切，圆心到直线
的距离等于
.
（1）求圆的方程；
（2）若圆心在第一象限，点
是圆上的一个动点，求
的取值范围．