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题文

袋中装着分别标有数字1,2,3,4,5的5个形状相同的小球.
(1)从袋中任取2个小球,求两个小球所标数字之和为3的倍数的概率;
(2)从袋中有放回的取出2个小球,记第一次取出的小球所标数字为x,第二次为y,求满足|x-y|>2或x+y>7的概率.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点,极轴为轴非负半轴,建立平面直角坐标系,且两坐标系取相同的单位长度.
(Ⅰ)求该椭圆的直角标方程;若椭圆上任一点坐标为,求的取值范围;
(Ⅱ)若椭圆的两条弦交于点,且直线的倾斜角互补,
求证:.

如图,设AB,CD为⊙O的两直径,过B作PB垂直于AB,并与CD延长线相交于点P,过P作直线与⊙O分别交于E,F两点,连结AE,AF分别与CD交于G、H

(Ⅰ)设EF中点为,求证:O、、B、P四点共圆
(Ⅱ)求证:OG =OH.

已知,处的切线方程为
(Ⅰ)求的单调区间与极值;
(Ⅱ)求的解析式;
(III)当时,恒成立,求的取值范围.

已知为抛物线的焦点,抛物线上点满足

(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)点的坐标为(,),过点F作斜率为的直线与抛物线交于两点,两点的横坐标均不为,连结并延长交抛物线于两点,设直线的斜率为,问是否为定值,若是求出该定值,若不是说明理由.

如图,已知三棱锥中,中点,中点,且为正三角形。

(Ⅰ)求证://平面
(Ⅱ)求证:平面⊥平面
(III)若,求三棱锥的体积.

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