设函数
．
（1）当
（
为自然对数的底数）时，求
的最小值；
（2）讨论函数
零点的个数；
（3）若对任意
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分13分）已知
是椭圆
的左、右焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，线段
与
轴的交点
满足
（1）求椭圆的标准方程；
（2）⊙是以
为直径的圆，一直线
与⊙相切，并与椭圆交于不同的两点
．当
，且满足
时，求
面积
的取值范围．
（本小题满分12分）已知数列
的前
和
，数列
的通项公式
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证：
；
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中， 四边形
是直角梯形，
,
是
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出
人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得
分，答错不答都得
分，已知甲队人每人答对的概率分别为
，乙队每人答对的概率都是
．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示甲队总得分．
（Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望
;
（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为
的条件下，甲队比乙队得分高的概率．
（本小题满分12分）设函数
．
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调减区间；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象，求函数在区间
上的最小值．