某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：
| 组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
| 第一组 |
 |
8 |
0．16 |
| 第二组 |
 |
① |
0．24 |
| 第三组 |
 |
15 |
② |
| 第四组 |
 |
10 |
0．20 |
| 第五组 |
 |
5 |
0．10 |
| 合 计 |
50 |
1．00 |
（１）写出表中①②位置的数据；
（２）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
（３）在（２）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．
（本题14分）已知数列
满足：
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和．
（本题14分）在
中，已知
（1）求角C；
（2）若
，求
的最大值．
（本小题满分14分）已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
（本小题满分13分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的极大值；
（Ⅱ）设定义在
上的函数
的最大值为
，最小值为
，且
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，
，
，
．
（Ⅰ）求证:数列
是等比数列；
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，
，点
在直线
上，若不等式
对于恒成立，求实数
的最大值．